ESDU 85046 D-2010
定積分を求める求積法

規格番号
ESDU 85046 D-2010
制定年
2010
出版団体
ESDU - Engineering Sciences Data Unit
最新版
ESDU 85046 D-2010
範囲
はじめに 不定積分@??f(x) dx がよく知られた単純な代数関数または三角関数で表現できる場合、定積分の評価は簡単です。 他の場合には、解析手段によって積分を評価することが困難または実際に不可能な場合があり、そのような場合には数値的手法が使用されます。 これらの方法を重積分に拡張することも検討されています。 多くの場合、積分される関数は、積分範囲内のステーションにおける関数の離散値の数によってのみ指定されます。 このようなケースは通常、実験データから生じ、たとえばデータに最小二乗曲線を当てはめ、得られた曲線を積分することによって処理できます。 この一般的なトピック@ およびカーブ フィッティングに関連するその他のトピック@ は、この項目では考慮されません。 数多くの数値積分公式が考案されています。 最も一般的な応用例は、定積分が変数 @ x の選択された値における被積分関数 @ f(x)@ のみによって表現される式です。 これらの方法の共通の特徴は、積分範囲またはその一部にわたる特定の次数の多項式による関数 @ f(x) @ の本質的な近似である。 本文では、より詳細な説明に値する 2 つの主なクラスの式について説明します。 1 つ目は、独立変数の選択された値が通常、積分範囲全体にわたって等間隔になるように選択される Newton-Cotes 式で構成されます。 2 番目のクラスの式は Gaussian@ と呼ばれ、x の間隔は、積分式がステーションの総数によって設定された制限内で可能な限り最高の精度を持つという条件によって決定されます。 この項目の情報を補足する選択された情報源は、参考文献 1 ～ 4 および 6 ～ 11 です。 費やす労力と結果の正確さの間の妥協点は非常に重要であるため、この項目で説明します。 時々発生する可能性のある問題は、被積分関数の特異点まで、または特異点を越えて積分する必要があることです。 これに対処する一般的な方法は今後公開されません@が、いくつかのガイダンスが項目に示されています。 かなり強力な計算機能を利用できる組織は、定積分を評価するための適切なライブラリ プログラムにすぐにアクセスできる可能性があります。 ただし、そうでない人々のニーズに応えるために、コンピュータ プログラムが提供されており、これについては本項目のセクション 7 で説明されています。 プログラムの使用例をセクション 8 に示します。

ESDU 85046 D-2010 発売履歴



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