ESDU 87039 A-1988
プロセスノイズがない場合の線形システムのパラメータ推定: (i) 最小二乗原理に基づく方法

規格番号

ESDU 87039 A-1988

制定年

1988

出版団体

ESDU - Engineering Sciences Data Unit

最新版

ESDU 87039 A-1988

範囲

「はじめに システムの応答の文脈における同定@は、実際のシステムの実際の動作またはパフォーマンスと、そのシステムを特徴付けると想定される数学的モデルから予測される動作との間の相関関係を研究するものです。 パラメータ推定プロセスは、システムの測定された入力と出力からこれらの未知の係数の最良の値を決定することを目的としています。 出力測定値はさまざまな理由で予測モデル出力と異なります: 第一に、実際のシステムの不完全なモデル表現の結果として、第二に、プロセス ノイズと測定ノイズの 2 種類があるノイズの結果としてです。 ノイズはシステムの実際の出力に影響を与え、飛行中の航空機の動きに影響を与える乱気流@などの入力 (または外部ノイズ)@ 、またはシステムの一部を形成するセンサーによって導入されるノイズなどの内部システム量@ になる可能性があります。 システムのフィードバック ループ。 測定ノイズは、入力と出力の測定に使用される機器内のノイズから発生します。 プロセスノイズは実際の出力@に影響しますが、測定ノイズは影響しません。 測定された量と数学的モデルから推定された量との間に残る不一致は、観測誤差と呼ばれる場合があります。 この項目は、プロセスノイズがないと想定され、モデルが線形であると想定されるシステムに注目を限定します。 このデータ項目は、主にカーブ フィッティングまたは回帰分析での使用で知られる最小二乗原理に基づくパラメータ推定のためのデジタル最適化手法を多数示します。 これらのデジタル コンピュータ ベースの方法は、アナログ コンピュータを使用した定常状態試験@時間ベクトル法や応答マッチング@などの古い技術に大幅に取って代わりました。 なぜなら、これらの初期の方法は、オペレータのスキルとアプリケーションの判断に依存していたからです。 これらの方法と、対応できる入力の形式と大きさの制限的な性質について説明します。 ここで説明するテクニックの本質は、特定の変数の測定された出力と、この同じ変数のモデル出力の差の二乗から形成される、選択された目的関数 (コスト関数と呼ばれることが多い) を最小化することです@モデルの出力は、同じ入力に対する未知の係数に関して計算されます。 大まかに、この手法は次の 2 つのクラスに分類されます: (i) システム方程式は入力と出力の両方のすべての測定値に関して解かれます (ii) システム方程式は入力測定値に関して解かれます。 のみ。 上記の 2 つのクラスのそれぞれ内で、方法はシステムの測定された出力の可用性に応じて異なります。 システム@ には測定ノイズのみが存在すると仮定したスケッチ 1.1@ は、パラメータ推定プロセスの一般的なフローチャートを示しています。 この項目のセクション 3 では、システムのモデル内に測定ノイズのみが存在すると仮定した線形システムの数学的モデルの一般的な形式を示します。 セクション 4 では、単一の未知パラメータを含む単一の一次方程式によって記述されるシステム モデルを考慮したさまざまなパラメータ推定手法を紹介します。 これらの手法のうち 2 つは通常、文献では方程式エラー法と出力エラー法と呼ばれています。 例では、これらの各技術の適用を示します。 セクション 5 では、多くの自由度をもつマルチパラメータ システムを表す方程式の一般化された形式について考察します。 パラメータ推定に使用できる別のクラスのメソッドは、最尤法です。 これは、測定ノイズを含む線形システムと非線形システムの両方を処理できる高度な方法であり、このシリーズの他の項目で説明されています。 プロセス ノイズ @ のあるシステムの場合は、フィルター エラー方法が使用されます (参考資料 3 を参照)。 ?文献では、「パラメータ」は、未知であると想定される解析の係数を表す一般的に使用される用語です。

ESDU 87039 A-1988 発売履歴

• 1988 ESDU 87039 A-1988 プロセスノイズがない場合の線形システムのパラメータ推定: (i) 最小二乗原理に基づく方法